Počítačové simulace problémů v dopravě

Martin Scholtz

Stručně beletrizovaný životopis

Ačkoli si na to přesně nepamatuji, podle úředních záznamů jsem se narodil 16. srpna anno domini 1984 v nejvýchodnější metropoli Československé socialistické Republiky, jež se měla brzy přejmenovat na Česko-slovenskou Federativní Republiku a posléze bohužel zaniknout, v Košicích. Zde jsem též prožil 23 let svého života, zde jsem absolvoval základní, střední i vysokou školu. Zajímal jsem se o mnoho věcí, o programování, hudbu, lékařství a biologii, řečtinu, filozofii a přípravu čaje. Nakonec jsem však poznal, že odpovědi na nejhlubší otázky chci hledat v říši matematiky a fyziky a u toho jsem již zůstal.

K mému překvapení mne osud zavál do stověžaté matky měst. V Praze jsem získal doktorát z teoretické fyziky, poznal mnoho skvělých lidí a hlavně našel ženu svého srdce, pročež se z tohoto krásného města jen tak vzdálit nehodlám. Měl jsem též štěstí na dva nadané a šikovné studenty s nimiž je radost pracovat na projektu, kterému jsou tyto stránky věnovány.

Oblast výzkumu

Ve své diplomové práci jsem se zabýval teorií turbulence. Říká se, že turbulence je poslední nevyřešený problém klasické fyziky. To proto, že máme Navier-Stokesovy rovnice, které adekvátně popisují chování a pohyb tekutin, avšak tyto rovnice jsou tak složité, že z nich máloco umíme vypočítat. Fyzikové jsou tak odkázáni na numerické řešení Navier-Stokesových rovnic pomocí počítačů nebo na nákladné experimenty v aerodynamických tunelech. V posledních letech se však objevily nové analytické metody umožňující analytická zkoumaní nejen Navier-Stokesových rovnic, ale stochastické dynamiky a kritických jevů obecně. Tyto metody mají svůj původ v kvantové teorii pole, což může být překvapivé, poněvadž kvantová teorie pole vznikla jako sjednocení kvantové mechaniky a speciální teorie relativity: je to teorie elementárních částic a jejich interakcí. Jelikož je však náhodnost v samém srdci kvantové teorie, pomocí pokročilých matematických metod je možné přeložit každou úlohu stochastické dynamiky do řeči kvantové teorie pole. Kvantová teorie pak disponuje mnoha mocnými matematickými nástroji, jako jsou slavné Feynmanovy diagramy či odstraňování divergencí metodami renormalizační grupy. Pod vedením svého školitele Mariána Jurčišina jsem analyzoval šíření vektorové přímesi (například magnetického pole) v zadaném stochastickém prostředí. Ukázali jsme, že anizotropie rychlostního pole na pozadí výrazně ovlivňuje jeho difuzní vlastnosti. Závěr naší práce je, že anizotropie způsobuje anomální škálovaní korelačních funkcí, tedy způsobuje odchylku od klasické teorie rozvinuté turbulence formulované Kolmogorovem a Obuchovem. Jinými slovy, náš odkaz experimentátorům zní: zkoumejte anizotropní prostředí!

Po skončení vysoké školy jsem se musel rozhodnout, jakým směrem se budu ubírat dál. Nakonec zvítězila touha po fundamentální fyzice a vášeň pro diferenciální geometrii. Již při studiu kvantové teorie pole mne nejvíc uchvátilo, jak speciální teorie relativity ovlivnila základy kvantové mechaniky. Mým snem však byla teorie obecná. Právě proto jsem přišel do Prahy a ucházel se o doktoranturu u prof. Bičáka, předního evropského relativisty. Ten se nad mými dětskými sny slitoval a za doktoranda mne přijal.

Zabývali jsme se periodickými řešeními Einsteinových rovnic. Obecná teorie relativity je dnes velmi dobře prověřená teorie a řadí se ke klasickým partiím moderní teoretické fyziky. Na této teorii dnes stojí naše představy o gravitaci, Velkém třesku a vývoji Vesmíru. Přesto jedna z nejdůležitějších předpovědí teorie relativity zůstává již téměř století nepotvrzená: gravitační vlny. Podle této teorie je gravitace způsobená zakřivením čtyřrozměrného prostoročasu. Pohybuje-li se těleso v prostoru, způsobuje zakřivení geometrie prostoru kolem sebe. Toto zakřivení se šíří rychlostí světla a je nositelem energie. Pohybující se těleso tak vyzařuje gravitační vlny na úkor vlastní energie. Je-li gravitující systém izolovaný, ztracenou energii nemá co nahradit. Proto nemohou periodická řešení pro izolované soustavy existovat. Toto tvrzení se lidé snažili dokázat již dávno. Nejobecnější důkaz byl podán významnými relativisty Garrym Gibbonsem a Johnem Stewartem z cambridgské univerzity, kteří však toto tvrzení dokázali pouze pro vakuová řešení Einsteinových rovnic. Původním cílem mé dizertační práce bylo zobecnit jejich závěry i pro elektrovakuová řešení a pro gravitační pole buzená skalárními poli.

Ukázalo se však, že důkaz Gibbonse a Stewarta je zatížen principiálními nedostatky. Jejich definice periodicity byla tak restriktivní, že jí nevyhovují ani statická řešení, jako je Minkowského prostoročas či Schwarzschildova černá díra. Pro svůj důkaz navíc zvolili kalibraci, v níž je skalární křivost rovna nula, což je předpoklad nekompatibilní s periodicitou. Ve spolupráci s prof. Paulem Todem z Oxfordu jsme tyto nedostatky odstránili a podali nový důkaz, že neexistují asymptoticky plochá periodická řešení Einsteinových rovnic. Původní teorémy Gibbonse a Stewarta jsme dále zobecnili na skalární a elektromagnetická pole.

V současné době se věnuji zkoumání pojmu helikální symetrie v obecné teorii relativity, která úzce souvisí s periodickými řešeními. Podařilo se mi ukázat, že v linearizované Einsteinově teorii existují periodická řešení, jež však nejsou asymptoticky plochá. K tomu je nutné uvážit časově symetrická řešení, tedy řešení, která jsou součtem retardovaných a advansovaných řešení. Retardovaná řešení představují pole, která se se zdroje šíří do budoucnosti, zatímco řešení advansovaná se šíří do minulosti.

V obecné teorii relativity existuje dlouholetý problém, jak definovat hmotnost, hybnost a moment hybnosti pro obecný prostoročas. Tato otázka byla vyřešena pro asymptoticky ploché prostoročasy, ale ne zcela uspokojivě. Asymptoticky ploché prostoročasy popisují izolované systémy, kdy křivost prostoročasu klesá v nekonečnu k nule (to neplatí pro kozmologické modely). Když uvažovaný prostoročas vykazuje nějakou symetrii generovanou Killingovým vektorem, lze s tímto vektorem asociovat zachovávající se veličinu, tzv. Komarovův náboj (jedná se o analogon Noetherové náboje ze speciální teorie relativity). Ve statických prostoročasech s časupodobným Killingovým vektorem tak lze bez obtíží definovat energii, v prostoročasech s axiální symetrií lze zase definovat moment hybnosti. Ovšem nemá-li prostoročas žádnou symetri, veličiny jako energie či moment hybnosti ztrácejí svůj obvyklý smysl. Ovšem je-li prostoročas asymptoticky plochý, lze definovat energii různými způsoby. Dvě základní definice jsou ADM-hmotnost a Bondiho hmotnost. Ty však udávají energii celého prostoročasu a neumožňují asociovat energii s nějakou zvolenou částí prostoročasu. Tyto problémy se snaží obejít například definice Hawkingovy hmotnosti. Nejuniverzálnější je definice tzv. Penroseovy hmotnosti, která je založena na teorii twistorů. I tato definice však vykazuje některé nedostatky. Pro hmotnost dává tato definice správnou hodnotu Bondiho hmotnosti, neumožňuje však formulovat zákon pro časovou změnu momentu hybnosti. Tento problém souvisí s tím, že moment hybnosti je tenzorová veličina definovaná na prostorupodobných řezech scri (nulové nekonečno). Neexistuje však kanonický izomorfizmus jednotlivých řezů, jenž by umožňoval porovnat hodnoty momentu hybnosti v různých časech. Tento problém zůstává otevřený a věnuji se jeho studiu. Spolupracuji přitom s prof. Szabadosem z Budapešti, který v této oblasti dosáhl mnoha významných výsledků a je v ní považován za jednu z vedoucích osobností.

Projekt

Práce na projektu prezentovaném na těchto stránkách tvoří podstatnou čast mé současné výzkumné činnosti. Podrobnější komentář k této oblasti je součástí popisu projektu.

Vzdělání

• 2002-2007 - Mgr. v oboru Matematická a všeobecná fyzika, Prírodovedecká fakulta Univerzity Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach
• 2006 - Čajový tovaryš, Dobrá čajovna v Pardubicích
• 2007-2011 Ph.D. v oboru teoretická fyzika, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze

Zahraniční pobyty

• 2006 - Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute of Nuclear Research, Dubna, Rusko
• 2008-2010 - pravidelné několikatýdenní pobyty na ústavu Albert Einstein Institute for Gravitational Physics, který je součástí Max Planck Institute, Golm u Postupimi, Německo
• 2009 - Matemathical Institute, University of Oxford, Spojené Království

Vybrané konferenční příspěvky

• 2007 - Študentská vedecká konferencia, Bratislava, Slovensko (vítěz v kategorii Teoretická fyzika)
• 2009 - Fifth Australasian Conference on General Relativity and Gravitation, University of Canterbury, Christchurch, Nový Zéland
• 2011 - Conference on Mathematical Relativity, Erwin Schrodinger Institute, Vídeň, Rakouskou

Pedagogické zkušenosti

Ještě jako student jsem jeden semestr neoficiálně přednášel kvantovou teorii pole na Akadémii věd SR. Již jako doktorand na Ústavu teoretické fyziky na MFF UK jsem cvičil předmět Programování pro fyziky. Na semináři ÚTF určenému zaměstnancům i studentům jsem též vedl sérii přednášek na téma Teorie twistorů. Na Fakultě dopravní ČVUT učím předmět Teoretická fyzika v dopravě, laboratorní cvičení z fyziky a seminář z fyziky.

Osobní zájmy

Mám hlavním koníčkem je matematika a fyzika, ale občas přijde čas i na některé minoritní zájmy. Těm bezesporu dominuje hudba, jak její poslech tak produkce. Z klasické hudby nejvíc obdivuji dílo Beethovena, dalšími oblíbenými skladateli jsou pak Jean Baptiste Lully, Marin Marais, Antonín Dvořák. Z "neklasické" hudby mám nejraději písničky Jaromíra Nohavici a Vladimíra Merty, Karla Plíhala či Karla Kryla. Z vážnějších skladatelů mne oslovili Mike Oldfield, Ennio Morricone, Michal Nyman a hlavně norská skladatelská dvojice Secret Garden.

Formální hudební vzdělání sice nemám, ale svépomocně jsem se naučil trochu hrát na kytaru a klavír. Příležitostně jsem byl nucen ujmout se na koncertech naší kapely flétny, ústní harmoniky, mandolíny a panové flétny, ale nemohu říct, že na tyto nástroje umím hrát. Zajímal jsem se též o teorii harmonie a hudební kompozice, kterou jsem se pak snažil uplatňovat ve vlastních skladbách a písničkách.

K mým každodenním koníčkům ještě patří příprava a pak i pití čaje. Kdysi jsem totiž pracoval v čajovně v Košicích. V rámci tohoto pracovního poměru jsem byl vyslán na měsíční školení do Pardubic, kde jsem byl vyučen za čajového tovaryše. V současné době již na práci v čajovně čas nemám, ale na šálek dobrého čaje si ho vždy najdu.

Občas se také snažím přečíst něco jiného než odbornou literaturu. Mými oblíbenými spisovateli jsou Milan Kundera, Kurt Vonnegut, Antoine de Saint-Exupéry, Fiodor M. Dostojevskij, ale rád si přečtu i klasičtější díla antických autorů (nejraději mám Platóna) nebo naopak lehčí literaturu z pera Asimova či Agathy Christie.